Kiedy mówisz „nie wiem”, zwykle wcale nie chodzi o brak wiedzy. Często chodzi o brak pewności, brak mapy w głowie, a czasem o to, że temat jest bardziej skomplikowany, niż wypada przy kawie z ludźmi. Taka drobna porażka wizerunkowa, tylko że w środku to wcale nie porażka, raczej sygnał alarmowy: „Hej, tu jeszcze nie mam porządnego modelu”. Problem w tym, że „nie wiem” działa jak hamulec awaryjny. Człowiek słyszy „nie wiem”, więc nie dopytuje, nie testuje, nie przechodzi
Są dwa rodzaje dni w życiu zawodowym i szkolnym. W pierwszym liczysz się z wynikiem, w drugim z tym, co cię prowadzi do wyniku. Brzmi podobnie, ale mózg ma tu różnicę jak między kawą z ekspresu a kawą „z proszku”, którą ktoś nazwał kawą, bo tak. Sens jest tą drugą rzeczą, o której nie mówi się na spotkaniu projektowym, a potem wszyscy są zaskoczeni, że nikt nie ma energii, choć harmonogram jest „jak w planie”. Problem polega na tym, że większość systemów nagradza tylko k
Proste wyjaśnienia, które robią różnicę — matematyka bez stresu
Matematyka ma pecha do ludzi. Nie dlatego, że jest trudna, tylko dlatego, że zbyt często trafia do nas w formie, która obiecuje zbyt dużo grozy naraz. Zadanie ma się nie tylko pojawić, ale jeszcze udowodnić, że jesteś „taki sobie” i że brakuje ci jakichś magicznych zdolności. Tymczasem w prawie każdym szkolnym temacie jest ukryty rdzeń, który da się oswoić, jeśli ktoś go nazwie po ludzku. Bez licytowania się językiem, bez filozofowania, bez czarnej skrzynki. Pisałem już
Najczęstsze błędy w nauce matematyki (i jak ich uniknąć)
Matematyka ma w sobie coś z kuchni. Możesz mieć najlepsze składniki, ale jeśli przypalisz cebulę, to i tak cały sos będzie do wyrzucenia. W nauce matematyki cebulą najczęściej okazują się nawyki. Nie te spektakularne, typu „nigdy nie robisz zadań”, tylko drobne, powtarzalne błędy, które na początku wydają się niewinne, a potem robią wielki bałagan w głowie. Poniżej zebranych jest kilka najczęstszych pomyłek, które widzę u uczniów i studentów, oraz konkretne sposoby, żeby je
Matematyka ma reputację świata, w którym liczy się tylko wynik. Tyle że w klasie, na próbnej maturze i w każdej dorosłej sytuacji, w której ktoś każe ci „policzyć to i tamto”, problem prawie zawsze zaczyna się wcześniej niż w kalkulatorze. Zaczyna się w zdaniu. W tym jednym fragmencie treści, który niby czytasz, ale mówiąc wprost, twoja głowa skacze po tropach. Czytanie zadań to nie romantyczna umiejętność „ładnego rozumienia tekstu”. To praktyczny mechanizm, który oszcz
„Umiem” to zabawne słowo. Brzmi jak dyplom z szuflady. A prawda jest taka, że zanim pojawi się w głowie, przechodzi przez kilka etapów: rozbieg, chaos, drobne zwycięstwa, potem zaskakujące potknięcia i wreszcie moment, w którym przestajesz panikować, gdy zadanie jest trudniejsze niż w przykładzie. Ten tekst jest o tym, jak przejść tę drogę rozsądnie, bez budowania motywacji na samym zaklinaniu rzeczywistości. Nie obiecuję cudów. Obiecuję plan, który uwzględnia ludzkie og
Geometria ma w sobie coś z labiryntu zbudowanego z linijek i kątomierza. Niby wiesz, że to świat prostych, kół i kątów, a jednak po kilku zadaniach zaczynasz mieć poczucie, że ktoś chowa klucz… pod płaskim kamieniem, który wygląda na całkiem normalny. I wtedy pojawia się klasyczne zdanie: „Nie rozumiem geometrii”. Tylko że ono czasem oznacza dwie różne rzeczy. Pierwsza: nie rozumiesz pojęć. Druga: rozumiesz pojęcia, ale nie rozumiesz tego, jak myśleć w geometrii, kiedy p
Skąd bierze się blokada w matematyce i jak ją przełamać
Matematyka ma w sobie coś z mechaniki precyzyjnej. Nie dlatego, że wszystko da się naprawić suwmiarką i dobrym humorem, tylko dlatego, że ma swoje tryby, opory i tarcie. Blokada w matematyce to właśnie moment, w którym te tryby przestają zazębiać się tak jak trzeba. Nagle pojawia się w głowie cisza, kartka robi się lodowata, a w zeszycie rośnie samotna kreska, która miała być znakiem równości, ale jakoś się urwała. I wcale nie jest tak, że blokada przychodzi tylko do osó